范德蒙行列式经典例题(4阶行列式的典型例题)

范德蒙行列式经典例题？很多人不了解，今天趣百科为大家带来范德蒙行列式经典例题(4阶行列式的典型例题)，一起来看下吧。

范德蒙行列式经典例题

=(2-1)(3-1)(4-1)(3-2)(4-2)(4-3)=12

对行列式转置,(根据行列式性质第一条.)行列式即成范德蒙行列式: D=|1 1 1 1| 1 2 3 4 1² 2² 3² 4² 1³ 2³ 3³ 4³ =(4-3)(4-2)(4-1)(3-2)(3-1)(2-1) =1*2*3*1*2*1=12

1 1 1 1 4 3 7 -516 9 49 1564 27 343 -125=1 1 1 14 3 7 -54^2 3^2 7^2 (-5)^2 -104^3 3^3 7^3 (-5)^3 按第4列将行列式分拆=1 1 1 1 1 1 1 04 3 7 -5 4 3 7 04^2 3^2 7^2 (-5)^2 + 4.

4阶行列式的典型例题

D = |4 1 3 -1| |3 1 -1 2| |2 0 1 -1| |1 5 3 -3| 第 3 列 加到第 4 列, 第 3 列 -2 倍加到第 1 列 , D = |-2 1 3 2| | 5 1 -1 1| | 0 0 1 0| |-5 5 3 0| D = |-2 1 2| | 5 1 1| |-5 5 0| D = |-1 1 2| | 6 1 1| | 0 5 0| D = -5* |-1 2| | 6 1| D = -5(-1-12) = 65

注:四阶行列式与三阶行列式不同,不能使用对角线法则计算.四阶行列式有两种计算方法:1、运用行列式的性质,将行列式转化为上三角形或下三角形;2、按行列式的某一行或某一列展开.

a11*A11+a12*A12..a1n*A1n 其中A11 = (-1)i+j * Ma11=-88

范德蒙德行列式例题

你好!直接套用范德蒙行列式的公式可得答案是(2-1)(3-1)(4-1)(3-2)(4-2)(4-3)=12.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

^r3+r1-r2,r1+r21 4 -13 1 -20 4 6 r2-3r11 4 -10 -11 10 4 6 r3-6r21 4 -10 -11 10 70 0 故行列式 = -70 满意请采纳^_^

用数学归纳法.如:当n=2时 范德蒙德行列式d2=x2-x1范德蒙德行列式成立 现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有:首先要把dn降阶,从第n行起用后一行减去前一行的x1倍,然后按第一行进行展开,就有dn=(x2-x1)(x3-x1).(xn-x1)dn-1于是就有dn=||(xi-xj)(其中||表示连乘,i,j的取值为m>=i>j>=2),原命题得证.不知道能帮上你么

范德蒙行列式经典例10

范德蒙行列式的标准形式为:n阶范德蒙行列式等于这个数的所有可能的差的乘积.根据范德蒙行列式的特点,可以将所给行列式化为范德蒙德行列式,然后利用其结果计算.共n行n列用数学归纳法. 当n=2时范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立 现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有: 首先要把Dn降阶,从第n列起用后一列减去前一列的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1).(xn-x1)∏ (xi-xj)(其中∏ 表示连乘符号,其下标i,j的取值为n>=i>j>=2)于是就有Dn=∏ (xi-xj)(下标i,j的取值为n>=i>j>=1),原命题得证.

对行列式转置,(根据行列式性质第一条.)行列式即成范德蒙行列式: D=|1 1 1 1| 1 2 3 4 1² 2² 3² 4² 1³ 2³ 3³ 4³ =(4-3)(4-2)(4-1)(3-2)(3-1)(2-1) =1*2*3*1*2*1=12

你好!可以通过补充一行一列变成范德蒙行列式间接计算,下图就是一个例子.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

范德蒙德行列式少一行1

解: 构造辅助行列式D11 1 . 1 1 1 x1 x2 . xn-1 xn y . . . .x1^n-2 x2^n-2 . xn-1^n-2 xn^n-2 y^n-2 x1^n-1 x2^n-1 . xn-1^n-1 xn^n-1 y^n-1 x1^n x2^n . xn-1^n x1^n y^n 则D1是Vandermonde行列式 D1 = (y-x1).(y-xn) ∏(xj-xi) 注意到原行列式即D1的 y^n-1 的余子式 所以原行列式 = y^n-1 的系数 * (-1)^(n-1+n+1) = y^n-1 的系数 = -(x1+x2+.+xn)∏(xj-xi)

你好!可以通过补充一行一列变成范德蒙行列式间接计算,下图就是一个例子

这就不是范德蒙行列式了,不要试图加上一行什么的,那样行不通,还是老老实实简化成上下三角行列式进行计算吧