复变函数题 i的i次方的主值是多少 复变函数i的i次方等于多少

i的i次方的主值是多少 复变函数i的i次方等于多少？很多人不了解，今天趣百科为大家带来复变函数题，一起来看下吧。

复数问题: i的i次方等于多少，写成x+yi的形式

令

i^i=a

则

两边取自然对数

ln(i^i)=lna

lna=ilni

而由复变函数

lni=ln|i|+πi/2=πi/2,

所以

lna=i*πi/2=-π/2，

所以

a=e^(-π/2),

即

i^i=e^(-π/2)

复变函数3的i次方的主值怎么算

使用公式a^b＝e^(blna)来解决（e是自然对数底数）。(因为复数范围内乘幂一般有无穷多值，所以对数先不取主值)

lni＝lnr+iargi（r为i的模）＝0+i（2kπ+π/4），π为圆周率,k为整数。

则i^i=e^(-2kπ-π/4)

，k=0时取到主值e^(-π/4)（即e的负四分之pi次方）,模也就是啦。

不要相信上面那回答，a^b＝e^(blna)是对数恒等式，有很多参考资料上都有，书店随便一本复变函数书上应该会有介绍。

其实很简单，复变函数很有意思的噻～～～

复变函数3的i次方的主值怎么算

3^i=(e^ln3)^i=e^(iln3)=cos(ln3)+isin(ln3)

i^i=多少

这是一个多值函数，按照复变函数中“幂函数”的定义，没有唯一确定的值，可以这样计算：

i^i=exp(i*ln(i)),这里ln(i)是多值的，所以i^i也是多值的。设ln(i)=a+bi,a,b都是实数，则i=exp(a+bi)=exp(a)*(cosb+i*sinb).令实、虚部相等，得cosb=0,sinb=1或-1.因为exp(a)>0,故sinb=1,exp(a)=1.a=0,b=0.5pi(圆周率），2.5pi,4.5pi.....

例如：取b=0.5pi=0.5*3.14=1.57,则ln(i)=1.57i,于是i^i=exp(-1.57)等于多少你就自己算啦。