微积分面积计算过程 怎么用微积分算面积?

怎么用微积分算面积?？很多人不了解，今天趣百科为大家带来微积分面积计算过程，一起来看下吧。

两曲线和x轴围成了两个曲边三角形,蓝色面积(图中用a表示)等于大的面积减去小的∫x^½·dx-∫x^2·dx=∫(x^½-x^2)·dx 积分原理具体百度.所谓面积元素(da)就类似你图里蓝色部分中的分割出的紫色矩形,每个矩形宽都足够小,为dx,对应的长(比如宽的左端点是x.)为(x.^½-x.^2);把所有紫色矩形面积(面积元素)加起来近似等于蓝色部分面积.最后一步是牛顿莱布尼兹公式(导函数两点间的积分值等于原函数两点值的差).

是对的. 理由: 1.把圆台水平地分割成一层一层的圆片.每一个薄圆片相当于一个很扁的圆台.每个圆台的侧面积就是要求的侧面积的一个微元. 2.任取一个所截的圆片,分别将此圆片上、下边缘的任意一点(这两点在同一经线上)与圆台底面中心(即球心)联结.得到两个半径.设上下两个半径与竖直方向的夹角为分别为(θ+dθ)和θ. 3.求此薄圆片的侧面积: 圆片半径为:rsinθ,所以周长为:2πrsinθ 薄圆台的侧面高度为弧长:rdθ. 因此,侧面积微元=(2πrsinθ)*(rdθ)=2πr^2*sinθ dθ 4.再将此微元积分就得到圆台的侧面积.

先对x=y^2,绕x轴转动后,在x处的面积为πy^2,体积为πy^2dx 所以体积积分 ∫πy^2dx,上下限(0,1),其中x=y^2 同理对y=x^2算体积 ∫πy^2dx,上下限(0,1),其中y=x^2 最后两个相减,就得到体积了

设二次函数为f(x)=2x²+3x+4 则积分后的函数为f(x)=2/3*x³+3/2*x²+4x+c.求二次函数在区间[2,5]内的面积,也就是计算f(5)-f(2)的值.f(5)-f(2)=2/3*(5³-2³)+3/2*(5²-2²)+4(5-2)=2/3*117+3/2*21+12=121.5

面积=(√x-x²)在[0,1]上的定积分 =2/3-1/3=1/3 体积 =(√y-y²)*2πy在[0,1]上的定积分 =2π{(2/5)y的5/2次方-(1/4)Y的4次方}在[0,1]上的端点值差 =2π(2/5-1/4) =3π/10 (π是圆周率,求体积用的是“套筒法”.)

圆 C1: (x-a)^2 + (y-a)^2 = a^2 化为极坐标是 r^2-2ar(cost+sint)+a^2 = 0, 即 r = a(cost+sint±√sin2t),曲线 C2 : (x^2+y^2)^2 = 8a^2xy 化为极坐标是 r = 2a√sin2t,t = π/4 时 圆.

解答:1、没有固定公式,只有固定方法.2、方法是: A、永远是上面的曲线减下面的曲线,也就是上面的函数减下面的函数,然后积分; B、上面的函数减去下面的函数,是矩形面积微元的高,dx是底宽; C、无论在哪个象限,上面的方法永远正确,永远不会出现负号问题; D、x轴的方程是y=0,平时积分,一般人没有太留意,不知道是减0后才积分. 所以,当他们计算x轴与x轴下方的曲线之间的面积时,加个绝对值,其实 那只是不懂的人为了凑到一个正的答案而已,他们并不清楚,不知所以然. E、如果沿着y轴积分,情况完全类似.

y=e^(-x/3)-2y'=-1/3e^(-x/3)P点的切线斜率:y'(0)=-1/3PQ方程:y+1=3(x-0)y=3x-1y=23x-1=2x=1Q(1,2)e^(-x/3)-2=2e^(-x/3)=4-x/3=ln4x=-3ln4R(-3ln4,2)S=1/2*1*(2+1)+∫(-3ln4,0).

实际上就是求一个函数的原函数就可以了.然后吧“S”上面的数字代入原函数,再减去下面的数字带入原函数的函数,所得的结果就是面积了.

对这个函数在x从0-1 求积分,就是面积了!可以简单理解为:高度(函数值)在长度(x取值区间)上的积累.∫0-1(x^3)=[(x^4)/4] | 0-1= (1^4)/4-0=1/4